Рубрика: Экономика

Максимальная цена страховки

Какова наибольшая цена, которую потребитель готов заплатить за страховку? Предположим, человек, избегающий риска, имеет первоначальный капитал 700 долл. и функцию полезности U(М).

Максимальная цена страховки

Рис. Максимальная цена страховки. Первоначальный капитал потребителя составляет 700 долл., и он может потерять 600 долл. с вероятностью 1/3. Ожидаемая полезность — 30. Поскольку та же полезность предполагается и при уровне капитала в 370 долл., за страховку против потерь он будет готов заплатить 700 — 370 = 330 долл.

Если потребителю грозит возможность потери 600 долл. с вероятностью 1/3, то ожидаемая полезность составит: (1/3)U(100) + (2/3)U(700) = 1/3 • 18 + 2/3 • 36 = 30. (Заметьте, что на рисунке точка ожидаемой полезности находится на хорде АС и расположена непосредственно над уровнем капитала М = 500, соответствующим ожидаемому уровню капитала без страховки.) Предположим теперь, что этот потребитель может купить страховой полис, полностью покрывающий его возможные потери. Какую наибольшую цену он готов заплатить за такой полис? Из рисунке мы видим, что если он заплатит за него 330 долл., полезность для него будет равна 30 [ U/(700 — 330) = U/(370)] независимо от наличия или отсутствия потерь. Поскольку эта величина точно равна его ожидаемой полезности в случае, если он не купит страховой полис, то, очевидно, ему безразлично, покупать его или нет. Сумма 330 долл., таким образом, представляет собой максимальную цену страхового полиса, которую потребитель согласится заплатить. Заметьте, что сумма 370 (700 — 330) является точным стоимостным эквивалентом определенности игры, обеспечивающей сумму (700 — 600) с вероятностью 1/3 и сумму 700 с вероятностью 2/3. Если рыночная цена полиса I меньше 330, то потребитель, купив такой полис, получит потребительский выигрыш, равный 330 — I.

Изложим эти соображения в более общей форме. На рисунке представлены данные, относящиеся к человеку, избегающему риска, имеющему первоначальный капитал М0 и функцию полезности U(М).

Максимальная цена страховки от потерь

Рис. Максимальная цена страховки от потерь L с вероятностью их существования р

Если потребитель купил страховой полис R, гарантирующий компенсацию за потери L которые могут произойти с вероятностью р, то полезность для него U(М0 — R) будет такой же, как и ожидаемая полезность без страховки рU(М0 — L) + (1 — р)U(М0).

Если потребителю грозит потеря L с вероятностью р, то ожидаемая им полезность будет иметь выражение: рU(М0 — L) + (1 — p)U(М0). Из рисунка видно, что если этот потребитель затратит R за страховой полис против потерь то для него полезность составит U(М0 — R) независимо от наличия или отсутствия потерь. Поскольку эта величина аналогична его ожидаемой полезности в случае отказа от покупки страхового полиса, то ему будет безразлично, купить полис или воздержаться от покупки. В этом более общем случае R — максимальная цена за страховку, М0 — U — стоимостный эквивалент определенности игры с возможным положительным результатом М0 — L с вероятностью p и M0с вероятностью (1 — р). Если же фактическая рыночная цена полиса I меньше R, то потребитель, купив страховой полис, получает потребительский выигрыш R — I.

Comments are closed .